Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Khái niệm khối đa diện lồi và đa diện đều, các định lý và ví dụ chứng minh.

I. Khối đa diện lồi

Định nghĩa: Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện xác định (H) được gọi là đa diện lồi.

Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó.

II. Khối đa diện đều

Định nghĩa: Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có các tính chất sau đây:
+ Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.
+ Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.

Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p; q}

Câu hỏi : Nêu ví dụ về khối đa diện không đều.
Ví dụ: hình chóp tam giác vuông, hình lăng trụ tam giác,….

Câu hỏi: Khối chóp tứ giác đều, khối lăng trụ đứng tam giác đều có các cạnh bên bằng các cạnh đáy có phải là các đa diện đều không? Vì sao?
Không. Vì:
– Đối với khối chóp: đỉnh chóp là đỉnh chung của 4 mặt, còn các đỉnh ở đáy là đỉnh chung của 3 mặt.
– Đối với khối lăng trụ: 2 mặt đáy là 2 tam giác đều, còn 3 mặt bên là các hình vuông.

Nguồn tại liệu dưới đây: