Một số bất đẳng thức nâng cao – THPT chuyên Tiền Giang

Đề tài Một số bất đẳng thức nâng cao được các thầy cô bộ môn Toán trường THPT chuyên Tiền Giang tổng hợp lại sẽ là tài liệu quý giá dành cho các em học sinh.

Nội dung đề tài được trình bày dưới đây:

I. LỜI MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Từ khi tham dự các hội nghị Chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi THPT do trường Đại học Khoa học tự nhiên Hà nội tổ chức hàng năm từ 2002 đến nay,được học tập các chuyên đề do các giảng viên , các chuyên gia Toán của Bộ trình bày và được sự động viên của thầy Trương Thành Phú chuyên viên môn Toán của Sở Giáo dục và đào tạo Tiền Giang chúng tôi có một tâm huyết là sẽ cố gắng thực hiện hoàn chỉnh , cụ thể hoá các chuyên đề phù hợp với trình độ học sinh tỉnh nhà để đóng góp vào thành tích chung của Tỉnh trong các kỳ thi HSG cấp khu vực và cấp quốc gia.

Trong những năm gần đây bộ môn Toán của tỉnh Tiền Giang đã có những tiến bộ và đạt được một số thành tích đáng kể trong các kỳ thi HSG khu vực. Nhưng gần đây Bộ đã thay đổi mạnh về quy chế thi HSG cấp Quốc gia đó là không còn phân chia hai bảng A,B như trước mà chỉ có một bảng thống nhất chung toàn quốc. Đề thi khó hơn và số lượng giải ít hơn gây khó khăn cho cả Giáo viên và học sinh môn Toán tỉnh nhà.

Trong điều kiện khó khăn đó việc tìm tài liệu và viết các chuyên đề này là việc cần thiết trong tình hình hiện nay.Được sự ủng hộ của các thầy cô trong tổ Toán trường THPT Chuyên Tiền Giang chúng tôi thực hiện viết chuyên đề :” Một số Bất đẳng thức nâng cao”.

2. Mục tiêu nghiên cứu

Nhằm hệ thống và phân loại kiến thức các bài tập có sử dụng một số bất đẳng thức nâng cao mà chỉ học sinh chuyên Toán mới được học như: Bất đẳng thức Côsi mở rộng , Bất đẳng thức Bunhiacopxki mở rộng , Bất đẳng thức Jensen , Bất đẳng thức Trêbưsep , Bất đẳng thức Schwarz ,… .Giúp cho học sinh có hệ thống kiến thức và biết vận dụng vào việc giải các bài toán đại số đồng thời định hướng suy nghĩ tư duy toán học và khả năng vận dụng sáng tạo trong các bài toán mới. Trường THPT Chuyên Tiền Giang.

3. Nhiệm vụ nghiên cứu

Trình bày nội dung các bất đẳng thức nâng cao sau đó chứng minh và hướng dẫn giải các bài tập áp dụng Tùy theo từng nội dung của Bất đẳng thức có sự liên hệ với các bất đẳng thức còn lại trong đó có sử dụng nhiều đến phương pháp đạo hàm để chứng minh bất đẳng thức mà trong các kỳ thi học sinh giỏi toán thường hay gặp. Vì đây là chuyên đề nâng cao về bất đẳng thức nên chúng tôi không trình bày các phương pháp chứng minh bất đẳng thức , coi như học sinh chuyên Toán phải nắm để làm cơ sở cho việc học chuyên đề này.

Rèn luyện tư duy toán thông qua giải các bài tập về chứng minh bất đẳng thức và áp dụng tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất đồng thời trao đổi và học tập kinh nghiệm với các thầy cô bộ môn Toán của tỉnh Tiền Giang.

4. Phương pháp nghiên cứu

– Dựa vào các chuyên đề đã học ở Hà Nội và các tài liệu trong tất cả các đợt bồi dưỡng để trình bày hệ thống các Bất đẳng thức nâng cao thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi Toán.
– Hướng dẫn học sinh Đội tuyển tìm tài liệu có liên quan,phân loại bài tập,nhận xét cách giải, tạo tình huống có vấn đề để HS cùng trao đổi nghiên cứu.
– Hệ thống và sắp xếp các dạng bài tập từ dễ đến khó và có các lời giải cụ thể.
– Phương pháp phân tích:giúp học sinh nắm rõ bản chất vấn đề , lựa chọn phương pháp giải phù hợp đồng thời mở rộng và tương tự hoá bài toán.

5. Một số kết quả đạt được

Trường THPT Chuyên Tiền Giang Nguyễn Vũ Thanh Giúp cho học sinh đội tuyển có thêm phương pháp và tài liệu cần thiết để giải các bài tập về Bất đẳng thức và áp dụng tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất . Qua chuyên đề này giúp học sinh khắc sâu thêm kiến thức về Bất đẳng thức và đạo hàm. Giúp cho học sinh có thêm phương pháp để viết các chuyên đề nâng cao khác.

II.NỘI DUNG NGHIÊN CỨU BẤT ĐẲNG THỨC

1. Các bài tập về Bất đẳng thức và áp dụng tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất thường gặp trong các đề thi học sinh giỏi cấp Quốc Gia gần đây.Với mong muốn có một chuyên đề bất đẳng thức phong phú nên chúng tôi viết chuyên đề : ” Một số Bất đẳng thức nâng cao” để phục vụ giảng dạy cho học sinh Đội tuyển tỉnh nhà.
2. Đề tài được chia làm 8 chương:
Chương I: BẤT ĐẲNG THỨC JENSEN
Chương II: BẤT ĐẲNG THỨC BERNOULLI
Chương III: BẤT ĐẲNG THỨC CHEBYSHEV( Tsêbưsep)
Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI MỞ RỘNG
Chương V: BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACOPXKI MỞ RỘNG
Chương VI: BẤT ĐẲNG THỨC SCHWARZ (SVACXO)
Chương VII: MỘT MỞ RỘNG CỦA CÁC BẤT ĐẲNG THỨC
SVACXO,TRÊBUSEP,BUNHIACOPSKI
Chương VIII: SỬ DỤNG TÍNH CHẤT THỨ TỰ CỦA HAI DÃY BẤT ĐẲNG THỨC.
Trong mỗi chương sau phần trình bày Bất đẳng thức là phần chứng minh và các bài tập áp dụng. Dù cố gắng nhiều nhưng đề tài không tránh khỏi sai sót , rất mong nhận được sự đóng góp từ các đồng nghiệp môn Toán của tỉnh nhà. Sau đây và trình bày phần nội dung của đề tài.

Tài liệu đọc tiếp tại đây: https://drive.google.com/file/d/0B7uAMT9Yh6ueMEJENi1xOGFVVXM/view