13/05/2021

Các dạng bài phương trình mặt cầu thường gặp trong đề thi

Kiến thức về phương trình mặt cầu toán hình 12 rất quan trọng và thường gặp trong đề thi tốt nghiệp THPT. Bài viết về các dạng phương trình mặt cầu được thầy cô dạy toán Trường THPT Sài Gòn biên soạn mời bạn đọc tham khảo.

Dạng 1. Xác định tâm và bán kính mặt cầu cho trước

Cho mặt cầu x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz = 0. Khi đó để tìm tâm và bán kính mặt cầu ta tiến hành hai cách sau:

Dạng 2. Viết phương trình mặt cầu thỏa mãn điều kiện cho trước

Cho mặt cầu x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz = 0 ( Điều kiện a² + b² + c² – d > 0 ) thì

Bài toán 1. Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A

Bài toán 2. Phương trình mặt cầu đường kính AB

Bài toán 3. Mặt cầu tâm I(a; b; c) tiếp xúc mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = 0

Bài toán 4. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD (đi qua 4 điểm A, B, C, D)

Bài toán 5. Mặt cầu đi qua A, B, C và tâm I ∈ (α): Ax + By + Cz + D = 0

Bài toán 6. Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d

Bài toán 7. Mặt cầu (S) có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B phân biệt

Bài toán 8. Mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt cầu (T) cho trước

Bài toán 9. Mặt cầu (S’) đối xứng Mặt cầu (S) qua mặt phẳng (P)

Bài toán 10. Mặt cầu (S’) đối xứng mặt cầu (S) qua đường thẳng d

Bài toán 11. Tìm tiếp điểm H là hình chiếu của tâm I trên mặt phẳng (α)

Bài toán 12. Tìm bán kính r và tâm H đường tròn giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu