Công thức tính tổng cấp số nhân và bài tập hướng dẫn giải chi tiết

Cấp số nhân một phép toán thường gặp trong đề thi THPT quốc gia. Vậy cấp số nhân là gì? Bài viết này sẽ giúp bạn hệ thống lại các kiến thức về lý thuyết, công thức cấp số nhân, … và một số bài tập có lời giải chi tiết.

 

Các thầy cô Trường THPT Sài Gòn cho biết, đối với các bạn học sinh có lẽ không còn xa lạ gì với cấp số nhân, đây là phép toán cơ bản được sử dụng khá nhiều ở chương trình học THPT. Cũng giống như cấp số cộng thì cấp số nhân là một phép toán thường gặp trong đề thi THPT quốc gia, vẫn biết nó đơn giản nhưng có gây chút khó khăn với một vài bạn. Vì vậy, các em cần tìm hiểu và ghi nhớ thật kỹ để củng cố lại các kiến thức lý thuyết cũng như một số công thức để quá trình giải bài tập được đơn giản nhất.

Công thức tính tổng cấp số nhân và bài tập hướng dẫn giải chi tiết

Sau đây là tổng hợp lý thuyết cấp số nhân trong chương trình toán lớp 11, bao gồm một số công thức cần nhớ và bài tập có lời giải chi tiết để ôn luyện thật tốt chuẩn bị cho kỳ thi. Mời các bạn tham khảo nhé.

Cấp số nhân là gì? Cơ sở lý thuyết cấp số nhân

Cấp số nhân là một dãy số hữu hạn (hoặc vô hạn) mà tỷ số giữa hai số liên tiếp là một hằng số d thì dãy số đó là cấp số nhân (CSN).

Cơ sở lý thuyết:

Một số bài tập cấp số nhân có lời giải chi tiết

Bài tập 1: Cho cấp số nhân ( U_n ), biết công bội q = 3 và số hạng đầu tiên u₁ = 8. Hãy tìm số hạng thứ 2

A. 24

B. 16

C. 32

D. 40

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức cấp số nhân: u_n+1= u_n.q

• q = 3
• số hạng thứ 2: n + 1 = 2 => n = 1
• u₁ = 8

Thay số vào: u₁₊₁= u_n.q ⇒ u₂= 8 . 3 = 24

Chọn đáp án A.

Bài tập 2: Cho cấp số nhân ( u_n ), biết số hạng đầu tiên u₁ = 8 và số hạng kế tiếp u₂ = 24. Hãy tìm công bội của dãy số này

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức tổng quát: u_n+1= u_n.q

• u₁ = 8
• u₂ = 24

Thay số vào: u₁ = u₁ . q ⇒ 24 = 8 . q ⇒ q = 248 = 3.

Chọn đáp án D.

Bài tập 3: Cho cấp số nhân ( u_n ), biết rằng số hạng đầu tiên u₁ = 3, công bội là 2. Hãy tìm số hạng thứ 5

A. 96

B. 48

C. 24

D.12

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức số hạng bất kì: u_n = u₁ . q^n-1

• u₁ = 3
• q = 2
• n = 5

Thay số vào:  u₅ = 3 . 2^5-1 = 48

Chọn đáp án B.

Bài tập 4. Cho cấp số nhân ( u_n ), biết công bội q = – 3 và số hạng đầu tiên u₁ = 4. Hãy tỉnh tổng của 6 số hạng đầu tiên.

A. 244

B. 82

C. 122

D. 730

Hướng dẫn giải:

Bài tập 5. Cho cấp số nhân ( u_n ), biết rằng u₁ = – 0,5 và số hạng thứ 7 là u₇ = – 32. Hãy tìm công bội

A. q = 2

B. q = – 2

C. q = ± 2

D. q = 3

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức số hạng bất kì: un=u₁. q^n-1

• n = 7
• u₁ = – 0,5
• u₇ = – 32

Thay số vào: –32=(–0,5).q^_7-1 ⇒ q = ±2

Chọn đáp án C.

Bài tập 6: Biết rằng một cấp số nhân ( u_n ) có số hạng đầu u₁ = 8, công bội q = 2 và số hạng thứ n là u_n = 256. Hỏi n bằng bao nhiêu.

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức cấp số nhân: u_n = u₁ . q^n-1

• u₁ = 8
• q = 2
• u_n = 256

Thay số vào: 256 = 8 . q^n-1 ⇒ q_^n-1 = 32 ⇒q_{^{n-1 =}} 2⁵

=> n – 1 = 5=> n = 6

Chọn đáp án C.

Hi vọng một số nội dung về lý thuyết cũng như ví dụ bài tập cấp số nhân do ban biên tập Cao đẳng Y Dược TPHCM – Trường Cao đẳng Y Dược Pasteur tổng hợp sẽ giúp ích cho các bạn ôn tập tốt phép toán cơ bản này. Chúc các bạn ôn tập thật tốt để chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới đạt kết quả cao.

Nguồn: toancap3.com Tổng hợp