Lý thuyết chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc và bài tập có lời giải

Bài tập chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau thường học sinh than phiền là khó, bởi khi học các bạn không đọc kỹ lý thuyết và không biết vận dụng lý thuyết vào các bài tập cụ thể. Thầy cô Trường THPT Sài Gòn sẽ giúp bạn hệ thống lại những điểm căn bản cần nhớ qua bài viết sau đây.

Theo đó, chứng minh hai mặt phẳng vuông góc là một dạng bài tập quan trọng trong hình học không gian toán lớp 11. Các bạn hãy theo dõi bài viết sẽ hướng dẫn các bạn cách giải dạng toán này nhé.

Lý thuyết và cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc

Trước hết, các bạn cần hiểu khái niệm góc của hai mặt phẳng. Theo định nghĩa gốc sách giáo khoa thì góc giữa 2 mặt phẳng là góc giữa 2 đường thẳng lần lượt vuông với 2 mặt phẳng đó. Tuy nhiên định nghĩa sau đây sẽ trực quan và dễ sử dụng hơn.

Giả sử có hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến d. Mặt phẳng (R) vuông góc với đường thẳng d cắt (P) và (Q) theo  giao tuyến a và b. Khi đó góc giữa đường thẳng a và b chính là góc giữa (P) và (Q).

• Trường hợp hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau thì góc của chúng bằng 0°.
• Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) nếu góc của chúng bằng 90°.

Ta lấy hình ảnh bức tường và nền nhà để hình dung dễ hơn về hai mặt vuông góc với nhau.

Ví dụ bài tập minh họa có lời giải chi tiết

Bài tập 1: Cho hình lăng trụ MNPQ.M’N’P’Q’. Hình chiếu vuông góc của M’ lên (MNP) trùng với trực tập H của tam giác MNP. Khẳng định nào sau đây không đúng?

A. NN’P’P là hình chữ nhật.

B. (MM’H) ⊥ (M’N’P’).

C. (NN’P’P) ⊥ (MM’H)

D. (MM’N’N) ⊥ (NN’P’P).

Hướng dẫn giải:

Từ hình vẽ NP ⊥ (M’MH) nên NP ⊥ NN’

Nếu như (MM’N’N) ⊥ (NN’P’P) thì NP ⊥ MN ( vô lý ) vì H trùng với A.

Vậy là khẳng định D là sai => Chọn đáp án D

Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SBC) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. BK là đường cao của tam giác ABC thì BK ⊥ (SAC)

B. SC ⊥ (ABC)

C. Nếu A’ là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC) thì A’ ∈ SB.

D. (SAC) ⊥ (ABC).

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC), khi đó AA’⊥ (SBC) => AA’ ⊥ BC => A’ ∈ BC

Suy ra đáp án B sai.

Bài tập 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào sau đây không đúng?

A. Hình hộp có 6 mặt là 6 hình chữ nhật.

B. Hai mặt (ACC’A’) và (BDD’B’) vuông góc nhau.

C. Tồn tại điểm O cách đều tám đỉnh của hình hộp.

D. Hình hộp có 4 đường chéo bằng nhau và đồng qui tại trung điểm của mỗi đường.

Hướng dẫn giải:

Ta có: ABCD là hình chữ nhật nên AC không vuông góc với BD Suy ra hai mặt (ACC’A’) và (BDD’B’) không vuông góc với nhau.

Vậy đáp án B sai.

Hi vọng với bài viết này sẽ giúp bạn giải được nhiều bài tập chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc ở chương trình hình học không gian toán lớp 11. Ban biên soạn – phòng tuyền thông Trường Cao đẳng Y Dược Pasteur sẽ cập nhật thêm nhiều bài toán, cách giải, dạng bài tập để các bạn tham khảo.

Nguồn: toancap3.com Tổng hợp