Lý thuyết về mệnh đề

Lý thuyết về mệnh đề Toán lớp 10, định nghĩa mệnh đề, mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương, Kí hiệu ∀, kí hiệu ∃

Tóm tắt kiến thức:

1. Định nghĩa mệnh đề

Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

2. Mệnh đề chứa biến

Mệnh đề chứa biến là câu khẳng định sự đúng đắn hay sai tùy thuộc vào một hay nhiều yếu tố biến đổi.

Ví dụ: Câu “Số nguyên n chia hết cho 2” không phải là mệnh đề, vì không thể xác định được nó đúng hay sai.

Nếu ta gán cho n giá trị n= 4 thì ta có thể có một mệnh đề đúng.

Nếu gán cho n giá trị n=5 thì ta có một mệnh đề sai.

3. Mệnh đề phủ định

Phủ định của một mệnh đề A là một mệnh đề, kí hiệu là [latex]\displaystyle \bar{A}[/latex] . Hai mệnh đề A và [latex]\displaystyle \bar{A}[/latex] có những khẳng định trái ngược nhau.

Nếu A đúng thì [latex]\displaystyle \bar{A}[/latex] sai.

Nếu A sai thì [latex]\displaystyle \bar{A}[/latex] đúng.

4. Mệnh đề kéo theo

Mệnh đề kéo theo có dạng: “Nếu A thì B”, trong đó A và B là hai mệnh đề. Mệnh đề “Nếu A thì B” kí hiệu là A =>B.

Mệnh đề A => B chỉ sai khi A đúng và B sai.

5. Mệnh đề đảo

Mệnh đề “B=>A” được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề A => B.

6. Mệnh đề tương đương

Nếu A => B là một mệnh đề đúng và mệnh đề B => A cũng là một mệnh đề đúng thì ta nói A tương đương với B, kí hiệu là: A ⇔ B.

Khi A ⇔ B, ta cũng nói A là điều kiện cần và đủ để có B hoặc A khi và chỉ khi B, hay A nếu và chỉ nếu B.

7. Kí hiệu ∀, kí hiệu ∃

Cho mệnh đề chứa biến: P(x), trong đó x là biến nhận giá trị từ tập hợp X.

– Kí hiệu ∀: Với x bất kì thuộc X thì P(x) là mệnh đề đúng và được kí hiệu là: ∀ x ∈ X : P(x).

– Kí hiệu ∃: Có ít nhất một x ∈ X (hay tồn tại x ∈ X) để P(x) là mệnh đề đúng kí hiệu là ∃ x ∈ X : P(x).