13/09/2017
Một cách chứng minh BĐT Schur bậc 3
Bài viết này nêu ra cách chứng minh bất đẳng thức Schur bậc 3 bằng kỹ thuật biến thiên các biến. Mời các em theo dõi dưới đây.
Chứng minh BĐT Schur bậc 3 với ba số thực không âm a; b; c
Cho ba số thực không âm a; b; c khi đó :
Cách cm quen thuộc cho bdt này thường là:
Bdt <=>
giả sử , bdt viết lại là: hiển nhiên đúng .
Schur cũng tương đương với bdt quen thuộc sau:
Hôm nay ta hãy xem sức mạnh của pp mới này nhé ^_^.
Đặt
Với , xét:
Do đối xứng theo ba biến nên ta giả sử , chọn
Khi đó :
<=>
Vậy, ta chỉ cần cm rằng tức là chứng minh trong trường hợp
=> đpcm. Đẳng thức xảy ra khi hoặc một số bằng 0, 2 số còn lại bằng nhau !
(Nguồn bài viết: phudinhgioihan.wordpress.com)