Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số

Trong số những cách tính tích phân thì phương pháp tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số được sử dụng rất nhiều. Cách làm này giúp giải được bài khó.

Hướng dẫn dùng phương pháp đổi biến số để tính tích phân [latex]\displaystyle I=\int\limits_{a}^{b}{f(x)dx}[/latex]

Nếu:

– Hàm [latex]\displaystyle x=u(t)[/latex] có đạo hàm liên tục trên đoạn [α;β]

– Hàm hợp [latex]\displaystyle f(u(t))[/latex] được xác định trên đoạn [α;β]

– [latex]\displaystyle u(\alpha )=a[/latex] , [latex]\displaystyle u(\beta )=b[/latex]

thì [latex]\displaystyle I=\int\limits_{a}^{b}{f(x)dx}=\int\limits_{\beta }^{\alpha }{f(u(t))u'(t)dt}[/latex]

Chúng ta sẽ đi xét các ví dụ dưới đây và kèm theo đó là những bài tập vận dụng: