Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức

Bất đẳng thức là bài toán khó trong bộ môn Toán từ xưa tới nay. Các em cần nắm rõ các phương pháp chứng minh bất đẳng thức để có không ngại ngần gì với dạng bài tập này.

Phương pháp biến đổi tương đương, phương pháp làm trội, làm giảm, phương pháp sử dụng các bất đẳng thức đã biết, phương pháp phản chứng và phương pháp quy nạp toán học là các phương pháp chứng minh bất đẳng thức giúp các em học sinh giải được bài tập bất đẳng thức.

1. Phương pháp biến đổi tương đương

Khi chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp biến đổi tương đương việc chúng ta cần làm là biến đổi bất đẳng thức đã cho thành bất đẳng thức rút gọn xác định.

2. Phương pháp làm trội, làm giảm

Với phương pháp làm trội hoặc làm giảm các em biến đổi bất đẳng thức bằng cách làm giảm hoặc làm trội các số hạng vế trái hoặc vế phải.

3. Phương pháp sử dụng các bất đẳng thức đã biết

Với các bất đẳng thức đã biết như bất đẳng thức Cosi, bất đẳng thức Bunhiacopxki đã được chứng minh thành định lý vì thế các em có thể áp dụng được ngay. Việc lựa chọn khéo léo để chứng minh như dưới ví dụ sau đây:

4. Phương pháp phản chứng

Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp phản chứng là cách chứng minh thường thấy ở nhiều bài toán bất đẳng thức. Chúng ta sẽ chứng minh bất đẳng thức dạng này bằng cách giả sử điều ngược lại với bất đẳng thức cần chứng minh. Minh họa bằng ví dụ dưới đây:

5. Phương pháp quy nạp toán học

Phương pháp này thường chứng minh cho bất đẳng thức đúng với mọi n. Minh họa bằng ví dụ bên dưới:

Bài viết hay: Các kỹ thuật thường dùng để chứng minh bất đẳng thức