63 bài toán ứng dụng hàm số mũ - lôgarit

Toán cấp 3 gửi tới các em 63 bài toán ứng dụng hàm số mũ - lôgarit. Đây là những bài tập trắc nghiệm chuyên đề mũ-logarit sát với đề thi THPT quốc gia.

Câu 1: Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức \displaystyle S=A.{{e}^{N.r}} ( trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh là 1.038.229 người, tính đến đầu năm 2015 dân số của tỉnh là 1.153.600 người. Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên thì đầu năm 2025 dân số của tỉnh nằm trong khoảng nào?

A. \displaystyle \left( 1.424.300;1.424.400 \right)                                                        B. \displaystyle \left( 1.424.000;1.424.100 \right)

C. \displaystyle \left( 1.424.200;1.424.300 \right)                                                        D. \displaystyle \left( 1.424.100;1.424.200 \right)

Câu 2: Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị cacbon). Khi một bộ phận của cây đó bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng sẽ ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phạn đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14. Gọi P\left( t \right) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì P\left( t \right) được cho bởi công thức: P\left( t \right)=100.{{\left( 0,5 \right)}^{\frac{t}{5750}}} (%). Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong gỗ là 65,21(%). Hãy xác định niên đại của công trình kiến trúc đó.

A. 3574 năm               B. 3754 năm                      C. 3475 năm                      D. 3547 năm

Câu 3: Huyện A có 100 000 người. Với mức tăng dân số bình quân 1,5% năm thì sau n năm dân số sẽ vượt lên 130 000 người. Hỏi n nhỏ nhất là bao nhiêu?

A. 18 năm                    B. 17 năm                         C. 19 năm                           D. 16 năm

Câu 4: Một máy tính được lập trình để vẽ một chuỗi các hình chữ nhật ở góc phần tư thứ nhất của trục tọa độ Oxy, nội tiếp dưới đường cong y = e-x. Hỏi diện tích lớn nhất của hình chữ nhật có thể được vẽ bằng cách lập trình trên

A. 0,3679 ( đvdt)               B. 0,3976 (đvdt)             C. 0,1353 ( đvdt)               D. 0,5313 ( đvdt)

Câu 5: Cho biết chu kỳ bán rã của chất phóng xạ Plutoni Pu239 là 24360 năm. Sự phân hủy được tính theo công thức S = A.er.t . Trong đó A là số lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỷ lệ phân hủy hằng năm (r<0),t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t. Hỏi 10 gam Pu239 sau bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam

A. 80922 năm              B. 24360 năm               C. 35144 năm                 D. 48720 năm