Tìm tòi giải toán bất đẳng thức – Hà Công Nguyên, Phan Bảo Trung, Nguyễn Tấn Sơn, Lê Bảo Ngọc

Tài liệu Tìm tòi giải toán bất đẳng thức được Toancap3.com sưu tầm giúp các em học sinh được mở mang thêm nhiều kiến thức hay về bất đẳng thức.

Tác giả:  Hà Công Nguyên, Phan Bảo Trung, Nguyễn Tấn Sơn, Lê Bảo Ngọc

Mục lục:

Chương I:
KIẾN THỨC CƠ SỞ……………………………………………………………………4
1.1.Bất đẳng thức dạng trung bình căn…………………………………………….4
1.2.Bất đẳng thức dạng lũy thừa …………………………………………………..6
1.3.Bất đẳng thức dạng cộng mẫu số………………………………………………7
1.4.Bất đẳng thức dạng phân thức…………………………………………………..9
1.5.Bất đẳng thức dạng trung bình nhân…………………………………………..11
Chương II:
CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỔNG QUÁT….15
2.1.Chứng minh bất đẳng thức cụ thể từ bất đẳng thức tổng quát……………..….15
2.2.Tổng quát hóa bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất…………………..21
2.3.Chứng minh các bất đẳng thức tổng quát………………………………………26
Chương III:
CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC BẰNG GHÉP ĐỐI XỨNG………………..30
3.1.Ghép đối xứng dạng 1………………………………………………………….30
3.2. Ghép đối xứng dạng 2…………………………………………………………32
3.3.Chuẩn hóa các bài toán bất đẳng thức đối xứng ba biến……………………….33

Chương I – KIẾN THỨC CƠ SỞ

Chương đầu tiên dành để trình bày toàn bộ lí thuyết và kiến thức cơ sở được nhóm tác giả sử dụng xuyên suốt chuyên đề. Những vấn đề về lí thuyết được trình bày, chứng minh chi tiết và có ví dụ minh họa để nắm vững lí thuyết, cách áp dụng hơn.

1.1. Bất đẳng thức dạng trung bình căn:

Ta có tính chất : “Tổng các trung bình căn lớn hơn hoặc bằng trung bình căn của tổng.”

Ví dụ 1: [4]
Với a_i,b_i ($latex \displaystyle i=\overline{1,m}$) là các số thực dương bất kì, chứng minh rằng:

$latex \displaystyle \sum\limits_{i=1}^{n}{\sqrt{a_{i}^{2}+b_{i}^{2}}}\ge \sqrt{\left( \sum\limits_{i=1}^{n}{{{a}_{i}}} \right)_{{}}^{2}+\left( \sum\limits_{i=1}^{n}{{{b}_{i}}} \right)_{{}}^{2}}$

Xem tiếp dưới đây: