Cách viết phương trình đường trung tuyến của tam giác

Muốn viết phương trình đường trung tuyến của tam giác ta cần hiểu rõ các khái niệm, tính chất và tọa độ trung điểm đoạn thẳng, tạo độ trọng tâm của tam giác.

Trước tiên chúng ta cần nhắc lại lý thuyết, sau đó sẽ áp dụng vào ví dụ về viết phương trình đường trung tuyến.

Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng

Khi nói tới đường trung tuyến chúng ta phải nghĩ tới trung điểm của đoạn thẳng. Do vậy khi viết phương trình đường trung tuyến ắt hẳn sẽ sử dụng tới tọa độ trung điểm của đoạn thẳng.

 

Tọa độ trọng tâm của tam giác

Khi nói tới đường trung tuyến chúng ta cũng không thể không nhắc tới trọng tâm của tam giác. Tức là chúng ta sẽ cần sử dụng tới tọa độ của trọng tâm trong một số bài toán.

Cho tam giác ABC với G là trọng tâm tam giác. Trong đó:

Cách viết phương trình đường trung tuyến của một tam giác

Đường trung tuyến cũng là một đường thẳng như bao đường khác nên để viết phương trình đường trung tuyến chúng ta sẽ đi viết phương trình đường thẳng. Để viết phương trình đường thẳng các bạn cần tìm 1 vectơ chỉ phương hay 1 vectơ pháp tuyến và 1 điểm mà đường thẳng đó đi qua.

Nếu chưa biết viết phương trình đường thẳng thì các bạn cần đọc lại bài viết: Lý thuyết phương trình đường thẳng

Thông thường nếu muốn viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC chúng ta phải xác định tọa độ 2 điểm A và M.

Bài tập viết phương trình đường trung tuyến

Bài tập 1: Viết phương trình các đường trung tuyến của tam giác ABC biết tọa độ của các điểm là: A(1;2), B(3;0), C(−1;2).

Hướng suy nghĩ:

Đây là bài toán khá cơ bản, để làm được bài này thì trước tiên các bạn cần xác định được tọa độ của 3 trung điểm của 3 cạnh tam giác. Sau đó viết phương trình đường trung tuyến dạng tham số.

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của 3 cạnh BC, AC và AB. Ta sẽ đi viết phương trình đường trung tuyến AM, BN, CP của tam giác ABC.

Giải:

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của 3 cạnh BC, AC và AB. Khi đó: