Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 10 năm học 2015 - 2016

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 10 năm học 2015 - 2016 được Toancap3.com sưu tầm dành cho các em học sinh khối 10 ôn luyện thi chọn học sinh giỏi.

Câu 1: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi a, b:

(a+1).x^2-2(a+b).x+b-1=0

Câu 2:

a) Giải phương trình: 2\sqrt{x-1}-\sqrt{x+2}=x-2.

b) Giải hệ phương trình: \displaystyle \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}y+4x{{y}^{2}}-4{{y}^{3}}=0} \\ {3{{x}^{2}}-4x{{y}^{2}}=2y+1} \end{array}} \right.

Câu 3: Cho Parabol (P): y=x^2-4x+3 và đường thẳng \Delta:y=mx+2-2m

a) Chứng minh rằng \Delta luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N.

b) Gọi K là điểm cố định của \Delta. Tìm các giá trị của m để KM=2KN.

Câu 4: Cho \displaystyle \overrightarrow{a} và \displaystyle \overrightarrow{b} là hai vectơ không cùng phương. Tìm số thực k sao cho các vectơ \displaystyle \overrightarrow{c}=\left( {k-2} \right)\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b};\overrightarrow{d}=\left( {2{{k}^{2}}+1} \right)\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} cùng phương.

Câu 5: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x+y+z=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\displaystyle P=\frac{{{{x}^{2}}}}{{x+y}}+\frac{{{{y}^{2}}}}{{y+z}}+\frac{{{{z}^{2}}}}{{z+x}}

(Nguồn bài viết: nguyenanhtuan2011.wordpress.com)