Hướng dẫn các bước khảo sát hàm số và cách vẽ đồ thị hàm số

Khảo sát hàm số là câu hỏi đầu tiên trong đề thi THPT Quốc Gia môn Toán. Đây là câu hỏi gỡ điểm nhưng cũng là câu dễ mất điểm nếu không cẩn thận làm từng bước.

Hướng dẫn các bước khảo sát hàm số và cách vẽ đồ thị hàm số

Sau đây là các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số do Toán cấp 3 sưu tầm một cách đầy đủ, cẩn thận giúp các thí sinh không chỉ nắm vững được phương pháp làm bài, tính toán nhanh và chính xác để không mất điểm trong kỳ thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2020 sắp diễn ra.

Hướng dẫn các bước khảo sát hàm số và cách vẽ đồ thị hàm số

Theo cô Ngân – GV Toán của Trường Cao đẳng Dược cho biết: Các bước khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số bao gồm các bước chung và các bước riêng biệt cho từng loại đồ thị hàm số bao gồm: đồ thị hàm bậc ba, đồ thị hàm trùng phương, đồ thị hàm số nhất biến… Sau đây là các bước trong khảo sát và vẽ đồ thị hàm số các thí sinh có thể tham khảo:

Bước 1: Tìm tập xác định.

Bước 2: Sự biến thiên của hàm số

  • Xét chiều biến thiên của hàm số: Tính đạo hàm y’; Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định; Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.
  • Tìm cực trị.
  • Tìm các giới hạn tại vô cực (), các giới hạn có kết quả là vô cực () và tìm tiệm cận nếu có.
  • Lập bảng biến thiên: Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.

Bước 3: Vẽ đồ thị

  • Giao của đồ thị với trục Oy: x=0 =>y= ? => (0;?)
  • Giao của đồ thị với trục Ox.
  • Các điểm CĐ; CT nếu có.

Lưu ý:

  • Nếu nghiệm bấm máy tính được thì OK, nghiệm lẻ giải tay được thì phải giải ra, nghiệm lẻ không giải được thì ghi ra giấy nháp cho biết giá trị để khi vẽ cho chính xác, không ghi trong bài.
  • Lấy thêm một số điểm (nếu cần), thiếu bên nào thì lấy điểm phía bên đó, không lấy tùy tiện mất thời gian.
  • Nhận xét về đặc trưng của đồ thị. Điều này sẽ cụ thể hơn khi đi vẽ từng đồ thị hàm số.

Khảo sát hàm bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d (a khác 0) .

Ví dụ: Khảo sát hàm số y = x3 + 3x2 – 4.

Các bước khảo sát và vẽ hàm số như sau:

Một số dạng đồ thị hàm số bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d (a khác 0):

Khảo sát hàm trùng phương: y = ax4+bx2+c

Ví dụ: Khảo sát hàm số y = x4 – 2x2 – 3.

Các bước khảo sát và vẽ hàm số như sau:

 

Bốn dạng đồ thị hàm trùng phương: y = ax4+bx2+c:

Khảo sát hàm nhất biến: y =(ax + b)/(cx+d) với tử và mẫu không có nghiệm chung

Ví dụ: Khảo sát hàm số y = (-x + 2)/(x + 1)

Các bước khảo sát và vẽ hàm số như sau:

Một số bài tập áp dụng

Áp dụng vào các hướng dẫn và ví dụ minh họa, các bạn hãy thử làm các bài tập vận dụng sau đây:

  • Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số x3x− 42y=−x+ 3x− 4x + 2
  • Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số x– 6x+ 9x – 4
  • Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = (x – 1)(x2 – 2x + 2)
  • Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = 1/x3 – x2 + 1
  • Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x3/− x1

Hy vọng bài viết mà Toán cấp 3 chia sẻ trên sẽ giúp các bạn tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi tuyển sinh sắp đến!

Nguồn: toancap3.com tổng hợp