Kỹ thuật trải phẳng

Tài liệu Kỹ thuật trải phẳng được nhóm 7 – SP nhóm yêu toán chia sẻ dành cho các em học sinh khối 12 với các bài toán thể tích hình không gian.

Bài 7.1.1 (Nguyễn Việt Hải – CQT). Một con kiến bò lên đều quanh hình trụ (từ mặt đáy dưới lên mặt đáy trên), bán kính mặt đáy hình trụ \(R=\frac{3}{8\pi }\) và chiều cao hình trụ \(h=4\). Hỏi con kiến bò ngắn nhất bao nhiêu vòng quanh hình trụ để đoạn đường kiến đi là 1 số nguyên.

Kỹ thuật trải phẳng

Bài 7.1.2. (Nguyễn Việt Hải – CQT). Một hình nón có bán kính mặt đáy \(R\) và chiều cao \(h\). Tính thể tích khối cầu \((S)\) theo \(R,h\) biết khối cầu nội tiếp hình nón (nghĩa là hình cầu (S) tiếp xúc với mặt trong hình nón và mặt đáy của hình nón).

Kỹ thuật trải phẳng-2

Bài 7.1.3. (Nguyễn Việt Hải – CQT). Một cái phễu dạng hình nón (dựng đứng như hình vẽ) bán kính mặt đáy \(R=4cm\) và chiều cao \(h=10cm\) . Người ta đổ một lượng nước vào phễu và đo được chiều cao mực nước là \(a\), sau đó người ta bịt kín mặt đáy hình nón và úp đứng trở lại thì đo được chiều cao mực nước là \(b\) . Hỏi phải đổ lượng nước có thể tích bao nhiêu để \(a=2b\).

Kỹ thuật trải phẳng-3

Bài 7.1.4

Cho hình nón đỉnh S có bán kính mặt đáy \(R=6\) chiều cao \(h=8\)

Kỹ thuật trải phẳng-4

Một con kiến cần bò từ điểm A đến điểm M (là trung điểm SA) xung quanh hình nón. Tìm quãng đường ngắn nhất của kiến.

Bài 7.1.5. Cho mặt cầu (S) bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo bán kính R sao cho diện tích xung quanh hình trụ lớn nhất.

Kỹ thuật trải phẳng-5

Bài 7.1.6. Cho hình nón có chiều cao h. Tính chiều cao h của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình nón theo h.

Kỹ thuật trải phẳng-6

Lời giải các bài toán trên: