Kỹ thuật trải phẳng

Tài liệu Kỹ thuật trải phẳng được nhóm 7 – SP nhóm yêu toán chia sẻ dành cho các em học sinh khối 12 với các bài toán thể tích hình không gian.

Bài 7.1.1 (Nguyễn Việt Hải – CQT). Một con kiến bò lên đều quanh hình trụ (từ mặt đáy dưới lên mặt đáy trên), bán kính mặt đáy hình trụ $latex R=\frac{3}{8\pi }$ và chiều cao hình trụ $latex h=4$. Hỏi con kiến bò ngắn nhất bao nhiêu vòng quanh hình trụ để đoạn đường kiến đi là 1 số nguyên.

Kỹ thuật trải phẳng

Bài 7.1.2. (Nguyễn Việt Hải – CQT). Một hình nón có bán kính mặt đáy $latex R$ và chiều cao $latex h$. Tính thể tích khối cầu $latex (S)$ theo $latex R,h$ biết khối cầu nội tiếp hình nón (nghĩa là hình cầu (S) tiếp xúc với mặt trong hình nón và mặt đáy của hình nón).

Kỹ thuật trải phẳng-2

Bài 7.1.3. (Nguyễn Việt Hải – CQT). Một cái phễu dạng hình nón (dựng đứng như hình vẽ) bán kính mặt đáy $latex R=4cm$ và chiều cao $latex h=10cm$ . Người ta đổ một lượng nước vào phễu và đo được chiều cao mực nước là $latex a$, sau đó người ta bịt kín mặt đáy hình nón và úp đứng trở lại thì đo được chiều cao mực nước là $latex b$ . Hỏi phải đổ lượng nước có thể tích bao nhiêu để $latex a=2b$.

Kỹ thuật trải phẳng-3

Bài 7.1.4

Cho hình nón đỉnh S có bán kính mặt đáy $latex R=6$ chiều cao $latex h=8$

Kỹ thuật trải phẳng-4

Một con kiến cần bò từ điểm A đến điểm M (là trung điểm SA) xung quanh hình nón. Tìm quãng đường ngắn nhất của kiến.

Bài 7.1.5. Cho mặt cầu (S) bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo bán kính R sao cho diện tích xung quanh hình trụ lớn nhất.

Kỹ thuật trải phẳng-5

Bài 7.1.6. Cho hình nón có chiều cao h. Tính chiều cao h của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình nón theo h.

Kỹ thuật trải phẳng-6

Lời giải các bài toán trên: