Phép biến hình

Lý thuyết về Phép biến hình, các khái niệm về ảnh, hợp thành

1. Khái niệm phép biến hình

Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.
Nếu kí hiệu phép biến hình đó là F thì ta viết F(M) = M’ hay M’ = F(M) và gọi điểm M’ là ảnh của điểm M hay M là điểm tạo ảnh của M’ qua phép biến hình F.
Chú ý: Đối với phép biến hình:
– Mỗi điểm M chỉ có một ảnh M’ duy nhất

– Có thể có nhiều điểm khác nhau cùng có chung một ảnh.

2. Ảnh của một hình, một điểm

Nếu H là một hình nào đó trong mặt phẳng ta kí hiệu H’ = F(H) là tập hợp các điểm M’ = F(M), với mọi điểm M thuộc H. Khi đó ta nói F biến hình H thành H’, hay hình H’ là ảnh của hình H qua phép biến hình F

3. Chứng minh một hình là ảnh

Để chứng minh hình H’ là ảnh của hình H qua phép biến hình F ta chứng minh rằng M ∈ H ⇔ F(M)∈ H’

4. Hợp thành của phép biến hình

Thực hiện liên tiếp hai phép biến hình sẽ được một phép biến hình. Phép biến hình này còn được gọi là hợp thành của hai phép biến hình đã cho.