03/11/2017

Phương pháp biện luận phương trình bằng đồ thị

By cuadmin Chuyên đề, Khảo sát hàm số 0 Comments

Để biện luận phương trình $F(x,m)=0$ (m là tham số ) bằng phương pháp đồ thị, ta tiến hành như sau:

Biến đổi phương trình về dạng: $f(x)=g(m)$
Xét các hàm số: $y=f(x)$ có đồ thị $(C)$ , hàm số $y=g(m)$ có đồ thị $d_m$

Giải thích : Khi đó phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của của hai đồ thị $(C)$ và $d_m$ , nên số nghiệm của phương trình bằng số điểm chung của hai đồ thị, do vậy ta thay bài toán biện luận phương trình bằng bài toán biện luận số điểm chung của hai đồ thị

Khảo sát và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số $y=f(x)$
Dựa vào đồ thị $(C)$ , biện luận theo m số điểm chung của $(C)$ và $d_m$ , từ đó suy ra số nghiệm của phương trình
Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất việc giải toán

Chú ý:

Để vận dụng phương pháp được thuận lợi, ta cần lưu ý hai điều sau:

1. Phương trình $F(x,m)=0$ phải biến đổi được về dạng: $f(x)=g(m)$ (hay $f(x)=g(x,m)$ trong đó $g(x,m)$ là hàm số bậc nhất)