Phương pháp giải phương trình bậc 2

Chắc hẳn các em đã biết giải phương trình bậc 2 rồi nhưng hôm nay Toancap3.com lại nói tới phương pháp giải tổng quát cho dạng phương trình này.

Dạng tổng quát của phương trình bậc 2:

\(\displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c=0\) (với a # 0) (*)

Chia 2 vế của phương trình (*) cho a ta có:

\(\displaystyle x_{{}}^{2}+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0\)

⇔ \(\displaystyle x_{{}}^{2}+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}\) (1)

Thêm \(\displaystyle \left( \frac{b}{2a} \right)_{{}}^{2}\) vào 2 vế của phương trình (1) ta được:

\(\displaystyle x_{{}}^{2}+\frac{b}{a}x+\left( \frac{b}{2a} \right)_{{}}^{2}=-\frac{c}{a}+\left( \frac{b}{2a} \right)_{{}}^{2}\)

⇔ \(\displaystyle \left( x+\frac{b}{2a} \right)_{{}}^{2}=\frac{b_{{}}^{2}}{4a_{{}}^{2}}-\frac{c}{a}\)

⇔ \(\displaystyle x+\frac{b}{2a}=\pm \frac{\sqrt{b_{{}}^{2}-4ac}}{2a}\)

⇔ \(\displaystyle x=\frac{-b}{2a}\pm \frac{\sqrt{b_{{}}^{2}-4ac}}{2a}=\frac{-b\pm \sqrt{b_{{}}^{2}-4ac}}{2a}\)

Công thức tính nghiệm tổng quát của phương trình bậc 2 các em được áp dụng luôn trong mọi bài toán cấp 3. Trên đây chỉ là cách chứng minh cho các em hiểu mà thôi.