Tích phân biến đổi và 2 loại đổi biến số thường xuất hiện trong đề thi 2021
Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cụ thể như thế nào? Hãy cùng chuyên trang toán cấp 3 tìm hiểu qua bài viết dưới đây nhé!
Các thầy cô Trường THPT Sài Gòn cho biết, tích phân được xem là dạng bài tập làm khó học sinh trong các bài kiểm tra cũng như đề thi đại học. Cùng với tích phân từng phần thì tích phân biến đổi số là phương pháp được sử dụng nhiều, giúp bài toán tích phân trở nên đơn giản hơn.
Tích phân biến đổi loại phương pháp thường xuất hiện trong đề thi 2021
Bài viết dưới đây, chuyên trang Toán cấp 3 sẽ chia sẻ đến bạn những công thức tích phân đổi biến và dấu hiệu nhận biết các loại tích phân biến đổi trong chương trình Toán lớp 12.
Công thức tích phân đổi biến tổng quát và phân loại tích phân đổi biến số
Công thức tích phân đổi biến tổng quát cần nhớ
– Vi phân:
- t = u(x) ⇒ dt = u′(x)dx
- u(t) = v(x) ⇒ u′(t)dt = v′(x)dx
Khi đó:
Phân loại tích phân đổi biến số
Phương pháp tính tích phân biến đổi số được phân thành loại 1 và loại 2. Cụ thể
- Loại 1: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến t = u(x)
Bước 1: Đặt t = u(x), đổi cận
- x = a ⇒ t = u (a) = a ′
x = b ⇒ t = u (b) = b ′
Bước 2: Tính vi phân dt = u′(x)dx
Bước 3: Biến đổi f(x)dx thành g(t)dt
Bước 4: Tính tích phân.
- Loại 2: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến x = u(t).
Bước 1: Đặt x = u(t), đổi cận
- x = a ⇒ t = a′
- x = b ⇒ t = b′
Bước 2: Lấy vi phân 2 vế dx = u ′ (t)dt
Bước 3: Biến đổi f(x)dx = f(u(t)).u′(t)dt = g(t)dt
Bước 4: Tính nguyên hàm theo công thức:
Dấu hiệu nhận biết loại tích phân đổi biến
Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số, gồm đổi biến số dạng 1, đổi biến số dạng 2 và sử dụng phương pháp đổi biến số đặc biệt. Vậy dấu hiệu nào để nhận biết được các loại tích phân đổi biến? Các bạn theo dõi nhé.
- Nhận biết dạng 1 (t = u(x)):
- Nhận biết dạng 2 (x = u(t)):
- Dạng đặc biệt:
Dựa vào việc xem xét cận của tích phân và tính chất của hàm số dưới dấu tích phân ta có thể lựa chọn phép đặt ẩn phụ, thông thường.
Hi vọng với những kiến thức do ban biên tập Cao đẳng Y Dược TPHCM – Trường Cao đẳng Y Dược Pasteur tổng hợp chia sẻ hi vọng sẽ giúp ích cho các bạn. Chúc các bạn ôn luyện thật tốt để chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới nhé.
Nguồn: toancap3.com Tổng hợp