Tổng và hiệu của hai vectơ

Lý thuyết Tổng và hiệu của hai vectơ

Lý thuyết vectơ dưới đây.

1. Tổng của hai vectơ

Cho hai vectơ $latex \displaystyle \overrightarrow{a}$, $latex \displaystyle \overrightarrow{b}$ . Lấy một điểm A tùy ý, vẽ $latex \displaystyle \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$ , $latex \displaystyle \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}$ . Vectơ $latex \displaystyle \overrightarrow{AC}$ được gọi là tổng của hai vectơ $latex \displaystyle \overrightarrow{a}$ và $latex \displaystyle \overrightarrow{b}$ .

$latex \displaystyle \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$

2. Quy tắc hình bình hành

Nếu ABCD là hình bình hành thì:

$latex \displaystyle \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$

Tổng và hiệu của hai vectơ

3. Tính chất của tổng các vectơ

– Tính chất giao hoán: $latex \displaystyle \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}$

– Tính chất kết hợp: $latex \displaystyle (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})$

– Tính chất của $latex \displaystyle \overrightarrow{0}$ : $latex \displaystyle \overrightarrow{a}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{a}$

4. Hiệu của hai vectơ

a) Vec tơ đối: Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vetơ $latex \displaystyle \overrightarrow{a}$

được gọi là vec tơ đối của vectơ $latex \displaystyle \overrightarrow{a}$ , kí hiệu là $latex \displaystyle -\overrightarrow{a}$ .

Vectơ đối của $latex \displaystyle \overrightarrow{0}$ là vectơ $latex \displaystyle \overrightarrow{0}$

b) Hiệu của hai vectơ: Cho hai vectơ $latex \displaystyle \overrightarrow{a}$, $latex \displaystyle \overrightarrow{b}$ . Vectơ hiệu của hai vectơ, kí hiệu $latex \displaystyle \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ là vectơ $latex \displaystyle \overrightarrow{a}+(-\overrightarrow{b})$ :

$latex \displaystyle \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ = $latex \displaystyle \overrightarrow{a}+(-\overrightarrow{b})$

c) Chú ý: Với ba điểm bất kì, ta luôn có

$latex \displaystyle \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$     (1)

$latex \displaystyle \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$      (2)

(1) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với tổng của hai vectơ.

(2) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với hiệu các vectơ.

5. Áp dụng

a) Trung điểm của đoạn thẳng:

I là trung điểm của đoạn thẳng ⇔ $latex \displaystyle \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$

b) Trọng tâm của tam giác:

G là trọng tâm của tam giác ∆ABC ⇔ $latex \displaystyle \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

Nguồn: Trường cao đẳng y Dược Pasteur