Tổng và hiệu của hai vectơ

Lý thuyết Tổng và hiệu của hai vectơ

Lý thuyết vectơ dưới đây.

1. Tổng của hai vectơ

Cho hai vectơ \displaystyle \overrightarrow{a}, \displaystyle \overrightarrow{b} . Lấy một điểm A tùy ý, vẽ \displaystyle \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a} , \displaystyle \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b} . Vectơ \displaystyle \overrightarrow{AC} được gọi là tổng của hai vectơ \displaystyle \overrightarrow{a} và \displaystyle \overrightarrow{b} .

\displaystyle \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}

2. Quy tắc hình bình hành

Nếu ABCD là hình bình hành thì:

\displaystyle \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}

Tổng và hiệu của hai vectơ

3. Tính chất của tổng các vectơ

- Tính chất giao hoán: \displaystyle \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}

- Tính chất kết hợp: \displaystyle (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})

- Tính chất của \displaystyle \overrightarrow{0}\displaystyle \overrightarrow{a}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{a}

4. Hiệu của hai vectơ

a) Vec tơ đối: Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vetơ \displaystyle \overrightarrow{a}

được gọi là vec tơ đối của vectơ \displaystyle \overrightarrow{a} , kí hiệu là \displaystyle -\overrightarrow{a} .

Vectơ đối của \displaystyle \overrightarrow{0} là vectơ \displaystyle \overrightarrow{0}

b) Hiệu của hai vectơ: Cho hai vectơ \displaystyle \overrightarrow{a}, \displaystyle \overrightarrow{b} . Vectơ hiệu của hai vectơ, kí hiệu \displaystyle \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} là vectơ \displaystyle \overrightarrow{a}+(-\overrightarrow{b}) :

\displaystyle \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\displaystyle \overrightarrow{a}+(-\overrightarrow{b})

c) Chú ý: Với ba điểm bất kì, ta luôn có

\displaystyle \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}     (1)

\displaystyle \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}      (2)

(1) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với tổng của hai vectơ.

(2) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với hiệu các vectơ.

5. Áp dụng

a) Trung điểm của đoạn thẳng:

I là trung điểm của đoạn thẳng ⇔ \displaystyle \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}

b) Trọng tâm của tam giác:

G là trọng tâm của tam giác ∆ABC ⇔ \displaystyle \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}