Tổng và hiệu của hai vectơ

Lý thuyết Tổng và hiệu của hai vectơ

Lý thuyết vectơ dưới đây.

1. Tổng của hai vectơ

Cho hai vectơ \(\displaystyle \overrightarrow{a}\), \(\displaystyle \overrightarrow{b}\) . Lấy một điểm A tùy ý, vẽ \(\displaystyle \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}\) , \(\displaystyle \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}\) . Vectơ \(\displaystyle \overrightarrow{AC}\) được gọi là tổng của hai vectơ \(\displaystyle \overrightarrow{a}\) và \(\displaystyle \overrightarrow{b}\) .

\(\displaystyle \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)

2. Quy tắc hình bình hành

Nếu ABCD là hình bình hành thì:

\(\displaystyle \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\)

Tổng và hiệu của hai vectơ

3. Tính chất của tổng các vectơ

– Tính chất giao hoán: \(\displaystyle \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}\)

– Tính chất kết hợp: \(\displaystyle (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})\)

– Tính chất của \(\displaystyle \overrightarrow{0}\) : \(\displaystyle \overrightarrow{a}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{a}\)

4. Hiệu của hai vectơ

a) Vec tơ đối: Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vetơ \(\displaystyle \overrightarrow{a}\)

được gọi là vec tơ đối của vectơ \(\displaystyle \overrightarrow{a}\) , kí hiệu là \(\displaystyle -\overrightarrow{a}\) .

Vectơ đối của \(\displaystyle \overrightarrow{0}\) là vectơ \(\displaystyle \overrightarrow{0}\)

b) Hiệu của hai vectơ: Cho hai vectơ \(\displaystyle \overrightarrow{a}\), \(\displaystyle \overrightarrow{b}\) . Vectơ hiệu của hai vectơ, kí hiệu \(\displaystyle \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\) là vectơ \(\displaystyle \overrightarrow{a}+(-\overrightarrow{b})\) :

\(\displaystyle \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\) = \(\displaystyle \overrightarrow{a}+(-\overrightarrow{b})\)

c) Chú ý: Với ba điểm bất kì, ta luôn có

\(\displaystyle \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\)     (1)

\(\displaystyle \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}\)      (2)

(1) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với tổng của hai vectơ.

(2) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với hiệu các vectơ.

5. Áp dụng

a) Trung điểm của đoạn thẳng:

I là trung điểm của đoạn thẳng ⇔ \(\displaystyle \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\)

b) Trọng tâm của tam giác:

G là trọng tâm của tam giác ∆ABC ⇔ \(\displaystyle \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)