Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức bằng phương pháp hàm số

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức bằng phương pháp hàm số là tài liệu được thầy giáo Trần Văn Tỏ – trường THPT Đức Hợp, Hưng Yên biên soạn.

Bài toán tìm giá trị max, min của hàm số, của biểu thức là một trong những nội dung quan trọng trong các kì thi tuyển sinh vào các trường đại học, cao đẳng và THPT quốc gia hằng năm. Tài liệu này tập trung vào kĩ thuật sử dụng các tính chất của hàm số để giải bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Phương pháp hàm số này tỏ ra khá có hiệu quả đối với những bài toán mà biểu thức có tính đối xứng, hoán vị vòng quanh…

Phương pháp giải toán chung đưa ra là:

• Biến đổi các số hạng trong biểu thức về cùng đại lượng giống nhau
• Đưa ẩn phụ t vào
• Tìm điều kiện ràng buộc cho ẩn phụ t ∈ D
• Xét hàm số f(x) trên D
• Dùng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên D