Cách viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm

Toán cấp 3 hướng dẫn các em cách viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm. Phương pháp này được thể hiện qua các ví dụ minh họa có lời giải.

1. Khái niệm phương trình tiếp tuyến

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm M₀(x₀;y₀) là y−y₀=y′(x₀).(x−x₀)

Như vậy để viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm ta cần biết x₀, y₀, y′(x₀).

2. Bài tập về phương trình tiếp tuyến

Ví dụ 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $latex \displaystyle y=\frac{2x+1}{x-1}$ tại điểm có hoành độ bằng 2.

Giải:

Ta có: $latex \displaystyle y’=\frac{-3}{\left( x-1 \right)_{{}}^{2}}$

Gọi M₀(x₀;y₀) là tiếp điểm, theo đề thì x₀=2, ta có y₀=5. Tiếp điểm là M₀(2;5). Ta có y′(2)=−3. Phương trình tiếp tuyến là:

y – 5 = -3(x-2)

⇔ y = -3x + 11

Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =x²−3x+4 tại giao điểm của đồ thị với trục hoành.

Ví dụ 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =x⁴−4x-4 tại giao điểm của đồ thị với trục tung.