Cách xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian

Toán cấp 3 hướng dẫn các em cách xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian, cụ thể là góc giữa hai đường thẳng chéo nhau.

Chúng ta sẽ đi xét 2 đường thẳng a và b chéo nhau trong không gian. Và gọi α là góc giữa a và b.

1. Cách xác định góc giữa hai đường thẳng a và b

Cách 1: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Từ 1 điểm trên đường thẳng a, ta kẻ a' song song với b thì góc giữa a và b là góc nhọn giữa a' và b.

Cách xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian

Cách 2: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau, từ điểm I bất kì ta kẻ a' // a, b'// b thì góc giữa a' và b' cũng là  góc giữa a và b.

Cách xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian-1

2. Cách tính góc giữa hai đường thẳng

α là góc giữa hai đường thẳng a, b

- Nếu α ≤ 90º thì kết luận góc giữa a và b là α

- Nếu α > 90º thì kết luận góc giữa a và b là 180º- α

Cách 1: Ta dựng tam giác chứa góc và sử dụng định lí hàm số sin, cosin trong tam giác để tính.

Cách xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian-2

Cách xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian-3

Cách 2: Ứng dụng tích vô hướng để tính góc giữa a và b

Cách xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian-4

Cần áp dụng các tính chất:

Cách xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian-5

*Chú ý: Góc giữa 2 vectơ

Gọi α là góc giữa hai vectơ thì ta có:

- Góc giữa hai vectơ song song cùng chiều bằng  0º

- Góc giữa hai vectơ song song ngược chiều bằng 180º

- Góc giữa hai vectơ vuông góc bằng 90º

Cách xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian-6