Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau trong không gian

Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau trong không gian không khó và chỉ cần sử dụng một trong năm phương pháp dưới đây.

Để chứng minh hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau trong không gian ta tiến hành theo một trong các cách sau:

1. Cách 1

– Ta chứng minh hoặc đường thẳng a vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng b hoặc ta chứng minh đường thẳng b vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng b.
*Chú ý: Khi vận dụng phương pháp này, vấn đề là trong từng bài toán ta nhìn (hoặc dựng) được mặt phẳng đó là mặt phẳng nào.

2. Cách 2

– Chọn trên mỗi đường thẳng một vectơ (khác vectơ_không) rồi chứng minh hai vectơ đó là hai vectơ vuông góc (cụ thể là chứng minh tích vô hương của hai vectơ bằng 0). Khi đó ta được quyền kết luận hai đường thẳng vuông góc.

3. Cách 3

(Dùng trong trường hợp hai đường thẳng a và b cắt nhau)

– Khi hai đường thẳng và b cắt nhau, để chứng minh hai đường thẳng a và b vuông góc, ta chứng minh chúng tạo ra một tam giác vuông
*Chú ý: Khi dùng cách này, cần nắm vững các kỷ thuật chứng minh một tam giác là tam giác vuông

4. Cách 4

– Chọn đường thẳng c song song với đường thẳng a
– Việc chứng minh đường thẳng c vuông góc với đường thẳng b là thực hiện được
– Giả sử đường thẳng c đã chọn được, ta chứng minh đường thẳng c vuông góc với đường thẳng b
– Do đường thẳng c song song với đường thẳng a, nên từ kết quả trên ta được phép kết luận đường thẳng b vuông góc với đường thẳng a.
Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất việc giải toán.

5. Cách 5

(Phương pháp tọa độ)

– Chuyển bài toán đang giải qua bài toán tọa độ bằng cách chọn một hệ trục tọa độ
– Xác định tọa độ của hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng
– Chứng minh hai vectơ đó là hai vectơ vuông góc (chứng minh tích vô hướng của nó bằng 0) , từ đó suy ra hai đường thẳng vuông góc.

Toán cấp 3 © 2007 Toán cấp 3