Lý thuyết quy tắc điểm: quy tắc cộng, quy tắc nhân

Quy tắc điểm có vai trò rất quan trọng trong Đại số tổ hợp. Trong đó quy tắc cộng, quy tắc nhân được ứng dụng rộng rãi.

Về lý thuyết, quy tắc cộng và quy tắc nhân được trình bày như sau:

1. Quy tắc cộng

Giả sử để hoàn thành một công việc, phải thực hiện một hành động trong k hành động loại trừ nhau từng đôi một. Giả sử có:

n1 cách để thực hiện hành động thứ nhất,

n2 cách để thực hiện hành động thứ hai,

n3 cách để thực hiện hành động thứ ba,

thì ta sẽ có nk cách để thực hiện hành động thứ k.

Khi đó: Số cách để hoàn thành công việc là tổng số hành động: n1 + n2 +...+ nk

2. Quy tắc nhân

Giả sử để hoàn thành một công việc, phải thực hiện liên tiếp k hành động (tức là sau khi kết thúc hành động này thì sẽ thực hiện tiếp hành động khác).

Giả sử có:

n1 cách để thực hiện hành động thứ nhất,

n2 cách để thực hiện hành động thứ hai,

n3 cách để thực hiện hành động thứ ba,

thì ta sẽ có nk cách để thực hiện hành động thứ k.

Khi đó: Số cách để hoàn thành công việc kể trên là tích của các hành động n1 . n2 ... nk .

* Chú ý:

Khi vận dụng quy tắc nhân, nên thực hiện theo những lời khuyền sau đây:

a) Nếu không có hành động nào đặc biệt hơn các hành động khác thì thực hiện hành động nào trước cũng được.

b) Nếu có nhiều hành động đặc biệt thì cần thực hiện những hành động này trước để tìm ra được lời giải đơn giản.