Một số bài toán cực trị hình học tọa độ

Một số bài toán cực trị hình học tọa độ với nội dung bao gồm tìm điểm với điều kiện cho trước có kèm theo ví dụ minh họa có lời giải.

1. Bài toán 1:
Cho hai điểm A(1;2), B(0;-1) và đường thẳng (d) : \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}x=t\\y=2t+1\end{array} \right. Tìm M∈(d) sao cho:
a) (MA+MB) nhỏ nhất.
b) | MA-MB| lớn nhất.
Trong hình học phẳng ta biết:
+/ Nếu A, B nằm về hai phía đối với (d) thì:
(MA + MB)min ⇔ M= (AB) ∩ (d).
+/ Nếu A, B nằm về một phía đối với (d) và B’ là điểm đối xứng của B qua (d) thì: (MA + MB)min ⇔ M= (AB’) ∩ (d).
+/ Nếu A, B nằm về một phía đối với (d) mà (AB) cắt (d) thì: MA – MB max ⇔ M= (AB) ∩ (d).
+/ Nếu A, B nằm về hai phía đối với (d) và B” là điểm đối xứng của B qua (d) mà (AB”) cắt (d) thì: MA – MB max ⇔ M= (AB”) ∩ (d).
Dựa vào kết quả dã biết trong hình học phẳng ta có thể giải được bài toán 1. Tuy nhiên việc tính toán khá phức tạp. Cụ thể là:
+ Nếu phương trình của (d) được cho dưới dạng tham số thì ta buộc phải chuyển về dạng tổng quát để có thể kiểm tra được A và B nằm một phía hay hai phía đối với (d).
+ Nếu phải tìm tọa độ điểm B’ (trong câu a) hoặc B”(trong câu b) thì việc tính toán còn khó khăn hơn nữa. Để khắc phục tình trạng trên, xin đưa ra một lời giải khác như sau:

Xem tiếp nội dung đầy đủ tại đây.

 

Toán cấp 3 © 2007 Toán cấp 3