Sử dụng vectơ trong chứng minh bất đẳng thức

Chúng ta có thể sử dụng vectơ để chứng minh một bài toán bất đẳng thức với các tính chất của nó. Cụ thể là 3 tính chất dưới đây:

1. Tính chất 1: [latex]\displaystyle \overrightarrow{(a)}_{{}}^{2}=\left| \overrightarrow{a} \right|_{{}}^{2}\ge 0[/latex] Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi [latex]\displaystyle \overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}[/latex]

2. Tính chất 2: [latex]\displaystyle \left| \overrightarrow{a} \right|+\left| \overrightarrow{b} \right|\ge \left| \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right|[/latex] Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi [latex]\displaystyle \overrightarrow{a}[/latex] và [latex]\displaystyle \overrightarrow{b}[/latex] cùng chiều.

3. Tính chất 3: [latex]\displaystyle \left| \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} \right|\le \left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|[/latex] Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi [latex]\displaystyle \overrightarrow{a}[/latex] và [latex]\displaystyle \overrightarrow{b}[/latex] cùng phương.

Sử dụng các tính chất của vectơ để chứng minh bất đẳng thức

Đọc tiếp Phương pháp sử dụng vectơ để chứng minh bất đẳng thức tại đây.