Lý thuyết đường tiệm cận
Tóm tắt lý thuyết về đường tiệm cận của đồ thị hàm số bất kì
Tóm tắt
1. Đường tiệm cận đứng
Đường thẳng (d): [latex]x={{x}_{0}}[/latex] được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị (C) của hàm số y=f(x) nếu
[latex]\underset{x\to x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty[/latex] hoặc [latex]\underset{x\to x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty[/latex]
hoặc [latex]\underset{x\to x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=-\infty[/latex]
hoặc [latex]\underset{x\to x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=-\infty[/latex]
2. Đường tiệm cận ngang
Đường thẳng (d): [latex]y={{y}_{0}}[/latex] được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị (C) của hàm số y=f(x) nếu
[latex]\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)={{y}_{0}}[/latex] hoặc [latex]\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)={{y}_{0}}[/latex]
3. Đường tiệm cận xiên
Đường thẳng (d): [latex]y=ax+b(a\ne 0)[/latex] được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị (C) của đồ thị hàm số y=f(x) nếu
[latex]\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left[ f(x)-(ax+b) \right]=0[/latex] hoặc [latex]\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\left[ f(x)-(ax+b) \right]=0[/latex]
Cách tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=f(x)
Đường thẳng (d): [latex]y=ax+b(a\ne 0)[/latex] là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=f(x) khi và chỉ khi
[latex]a=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)}{x};b=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left[ f(x)-ax \right][/latex]
hoặc [latex]a=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)}{x};b=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\left[ f(x)-ax \right][/latex]