Lý thuyết đường tiệm cận

 

Tóm tắt lý thuyết về đường tiệm cận của đồ thị hàm số bất kì

1. Đường tiệm cận đứng

Đường thẳng (d): x={{x}_{0}} được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị (C) của hàm số y=f(x) nếu

\underset{x\to x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty hoặc \underset{x\to x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty

hoặc \underset{x\to x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=-\infty

hoặc \underset{x\to x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=-\infty

2. Đường tiệm cận ngang

Đường thẳng (d): y={{y}_{0}} được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị (C) của hàm số y=f(x) nếu

\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)={{y}_{0}} hoặc \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)={{y}_{0}}

3. Đường tiệm cận xiên

Đường thẳng (d): y=ax+b(a\ne 0) được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị (C) của đồ thị hàm số y=f(x) nếu

\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left[ f(x)-(ax+b) \right]=0 hoặc \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\left[ f(x)-(ax+b) \right]=0

Cách tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=f(x)

Đường thẳng (d): y=ax+b(a\ne 0) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=f(x) khi và chỉ khi

a=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)}{x};b=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left[ f(x)-ax \right]

hoặc a=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)}{x};b=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\left[ f(x)-ax \right]

Toán cấp 3 © 2007 Toán cấp 3