Phương pháp chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng

Phương pháp chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng

Ở bài này chúng ta sẽ áp dụng định lý đường thẳng song song với mặt phẳng để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng

Nếu đường thẳng a song song với một đường thẳng b nào đó nằm trên mặt phẳng (P) không chứa a thì a song song với (P).

a ⊄ (P) và a//b, b ⊂ (P) ⇒ a//(P)

*Phương pháp chứng minh theo các bước sau:

Bước 1: Tìm một đường thẳng tích hợp chứa trong (P)

Bước 2: Chứng minh a // b (bằng kiến thức Chứng minh hai đường thẳng song song trong không gian)

Bước 3: Kết luận a // (P)

Bài tập áp dụng chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng:

Ví dụ 1: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi O, O’ lần lượt là các tâm của các hình bình hành ABCD và ABEF. Chứng minh OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE).

Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành .Gọi M ,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD . Chứng minh MN // (SBC) , MN // (SAD).

Ví dụ 3: Cho tứ diện A.BCD; G là trọng tâm của tam giác ABD; M trên BC sao cho MB = 2MC. Chứng minh MG // mp(ACD).

Ví dụ 4: Cho tứ diện A.BCD. Gọi O, O’ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABC và ABD. Chứng minh: Điều kiện cần và đủ để OO’ // mp(BCD) là BC/BD = (AB + AC)/(AB + BD).

Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang có đáy lớn là AD. Gọi M là điểm bất kì trên cạnh AB. (P) là mặt phẳng qua M và song song với AD và SD.

Mp(P) cắt S.ABCD theo thiết diện gì?

Chứng minh SA // (P)