Khái niệm lũy thừa, cách tính lũy thừa của một số

Lý thuyết lũy thừa, cách tính lũy thừa của một số

1. Khái niệm lũy thừa

Lũy thừa là các biểu thức dạng \displaystyle x_{{}}^{\alpha }, trong đó x, α là những số thực, x được gọi là cơ số và α được gọi là số mũ. Lũy thừa có các tính chất sau:

2. Các định nghĩa và tính chất của lũy thừa

a. Nếu x ∈ R và ∀n ∈ \displaystyle Z_{{}}^{+} thì \displaystyle x_{{}}^{n}=\frac{{x.x.x...x}}{n}

b. Nếu x # 0 và ∀n ∈ \displaystyle Z_{{}}^{+} thì \displaystyle x_{{}}^{{-n}}=\frac{1}{{x_{{}}^{n}}},x_{{}}^{0}=1

c. Nếu x > 0 và ∀m, n ∈ Z( n ≥ 2) thì \displaystyle x_{{}}^{{\frac{m}{n}}}=\sqrt[n]{{x_{{}}^{m}}}.

d. Nếu x < 0 và ∀α ∈ ℝ thì \displaystyle x_{{}}^{{-\alpha }}=\frac{1}{{x_{{}}^{\alpha }}}

e. Tính chất các lũy thừa cùng cơ số

∀x > 0, ∀α, β ∈ ,R ta có:

\displaystyle x_{{}}^{\alpha }.x_{{}}^{\beta }=x_{{}}^{{\alpha +\beta }} \displaystyle x_{{}}^{\alpha }:x_{{}}^{\beta }=x_{{}}^{{\alpha +\beta }} \displaystyle (x_{{}}^{\alpha })_{{}}^{\beta }=x_{{}}^{{\alpha .\beta }}

f. Tính chất lũy thừa cùng số mũ

∀ x,y > 0, ∀α ∈ R:

\displaystyle (xy)_{{}}^{\alpha }=x_{{}}^{\alpha }.y_{{}}^{\alpha } \displaystyle (x:y)_{{}}^{\alpha }=x_{{}}^{\alpha }:y_{{}}^{\alpha }

g. So sánh hai lũy thừa cùng cơ số

Nếu a > 1 và ∀ \displaystyle {{x}_{1}},{{x}_{2}} ∈ R thì \displaystyle \text{a}_{{}}^{{{{x}_{1}}}}>\text{a}_{{}}^{{{{x}_{2}}}}\Leftrightarrow {{x}_{1}}>{{x}_{2}}
Nếu 0 <a <1 và ∀ \displaystyle {{x}_{1}},{{x}_{2}} ∈ R thì \displaystyle \text{a}_{{}}^{{{{x}_{1}}}}>\text{a}_{{}}^{{{{x}_{2}}}}\Leftrightarrow {{x}_{1}}<{{x}_{2}}

2. Hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi (cầm tay) để tính căn và lũy thừa của một số

Các em học sinh có thể tính các căn và lũy thừa của một số bằng các loại máy tính bỏ túi, cầm tay. Chẳng hạn các loại máy CASIO: fx-500, fx-570 (MS,ES, ES Plus)