Phương pháp giải các bài toán phần khảo sát hàm số và bài tập áp dụng

Trong các bài toán phần khảo sát hàm số ở các đề thi chúng ta thường thấy có nhiều dạng bài. Và sau đây là các dạng đó.

Các mục với các dạng bài toán được giới thiệu:

1. Bài toán về đồng biến và nghịch biến

– Xét sự đồng biến, nghịch biến

– Tìm m để hàm số đa thức bậc 3 đồng biến (nghịch biến)

– Chứng minh bất đẳng thức dựa vào tính đơn điệu của hàm số

– Giải và biện luận phương trình, bất phương trình bằng tính đơn điệu của hàm số.

2. Bài toán về cực trị của hàm số

– Tìm cực trị hàm số theo Quy tắc 1

– Tìm cực trị hàm số theo Quy tắc 2

– Tìm m để hàm số bậc 3 có cực đại và cực tiểu (có 2 cực trị)

– Tìm m để hàm số bậc 3 có cực trị

– Tìm m để hàm số bậc 3 không có cực trị

– Tìm m để hàm số đạt cực trị (cực đại, cực tiểu) tại 1 điểm

– Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm bậc 3

– Cực trị của hàm số trùng phương

– Tìm m để hàm số bậc 3/bậc 4 có cực đại và cực tiểu thỏa điều kiện K cho trước

3. Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

– Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = f (x) trên đoạn D = [a;b]

– Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = f (x) trên khoảng K = (a ;b )

– Ứng dụng GTLN – GTNN để giải toán

4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

– Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

– Bài toán tương giao giữa hai đồ thị: biện luận số nghiệm của phương trình, cắt trục hoành tại các điểm

– Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x)

– Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

– Tìm điểm cố định của họ đồ thị

– Tìm điểm trên đồ thị thỏa mãn điều kiện cho trước

– Tìm cặp điểm trên đồ thị đối xứng

Và 1 số bài tập áp dụng được trích trong các đề thi tuyển sinh vào đại học từ trước tới nay.