Áp dụng bất đẳng thức Cosi vào giải toán

Ở bài viết này các em sẽ được học cách áp dụng bất đẳng thức Cosi vào giải toán với các dạng bài tập khác nhau từ đại số cho tới hình học.

Trước hết xin nhắc lại công thức tổng quát của bất đẳng thức Cosi với n số không âm.

\displaystyle \frac{{{a}_{1}}+{{a}_{2}}+...+{{a}_{n}}}{n}\ge \sqrt[n]{{{a}_{1}}.{{a}_{2}}...{{a}_{n}}}

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: \displaystyle {{a}_{1}}={{a}_{2}}=...{{a}_{n}}

Ví dụ áp dụng:

Áp dụng bất đẳng thức Cosi vào giải toán

Bất đẳng thức (*) tuy rất đơn giản nhưng nó lại vô cùng thông dụng. Để thấy rõ hiệu lực của bất đẳng thức đó các em theo dõi tiếp các bài toán chứng minh bất đẳng thức minh họa sau đây: