Lý thuyết hàm số bậc 2

Lý thuyết hàm số bậc 2

1. Định nghĩa hàm số bậc 2

Hàm số bậc hai là hàm số có công thức:  \displaystyle y=ax_{{}}^{2}+bx+c ( với a ≠ 0)

Tập xác định (TXĐ): D = R.

2. Tính biến thiên của hàm số bậc 2

Bảng biến thiên của hàm số:

a > 0 hàm số nghịch biến trên \displaystyle \left( {-\infty ;-\frac{b}{{2a}}} \right) và đồng biến trên khoảng \displaystyle \left( {-\frac{b}{{2a}};+\infty } \right)

Lý thuyết hàm số bậc 2
a < 0 hàm số đồng biến trên \displaystyle \left( {-\infty ;-\frac{b}{{2a}}} \right) và nghịch biến trên khoảng \displaystyle \left( {-\frac{b}{{2a}};+\infty } \right)

Lý thuyết hàm số bậc 2-1

Đồ thị hàm số \displaystyle y=ax_{{}}^{2}+bx+c là một đường parabol (P) có:

Tọa độ đỉnh I \displaystyle \left( {\frac{{-b}}{{2a}};f\left( {\frac{{-b}}{{2a}}} \right)} \right)

với \displaystyle {f\left( {\frac{{-b}}{{2a}}} \right)} = \displaystyle \frac{{-\Delta }}{{4a}}

Trục đối xứng : x = \displaystyle \frac{{-b}}{{2a}}

Lý thuyết hàm số bậc 2-2

Parabol (P) quay bề lõm lên trên nếu a > 0, parabol (P) quay bề lõm xuống dưới nếu a < 0 . Dựa vào bảng biến thiên ta có thể hình dung được hình dáng của đồ thị.