Lý thuyết hàm số bậc 2

Lý thuyết hàm số bậc 2

1. Định nghĩa hàm số bậc 2

Hàm số bậc hai là hàm số có công thức:  \(\displaystyle y=ax_{{}}^{2}+bx+c\) ( với a ≠ 0)

Tập xác định (TXĐ): D = R.

2. Tính biến thiên của hàm số bậc 2

Bảng biến thiên của hàm số:

a > 0 hàm số nghịch biến trên \(\displaystyle \left( {-\infty ;-\frac{b}{{2a}}} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\displaystyle \left( {-\frac{b}{{2a}};+\infty } \right)\)

Lý thuyết hàm số bậc 2
a < 0 hàm số đồng biến trên \(\displaystyle \left( {-\infty ;-\frac{b}{{2a}}} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\displaystyle \left( {-\frac{b}{{2a}};+\infty } \right)\)

Lý thuyết hàm số bậc 2-1

Đồ thị hàm số \(\displaystyle y=ax_{{}}^{2}+bx+c\) là một đường parabol (P) có:

Tọa độ đỉnh I \(\displaystyle \left( {\frac{{-b}}{{2a}};f\left( {\frac{{-b}}{{2a}}} \right)} \right)\)

với \(\displaystyle {f\left( {\frac{{-b}}{{2a}}} \right)}\) = \(\displaystyle \frac{{-\Delta }}{{4a}}\)

Trục đối xứng : x = \(\displaystyle \frac{{-b}}{{2a}}\)

Lý thuyết hàm số bậc 2-2

Parabol (P) quay bề lõm lên trên nếu a > 0, parabol (P) quay bề lõm xuống dưới nếu a < 0 . Dựa vào bảng biến thiên ta có thể hình dung được hình dáng của đồ thị.