Bài tập tổng và hiệu của hai vectơ sách giáo khoa hình học 10

Toancap3.com giải 1 số bài tập tổng và hiệu của hai vectơ trong sách giáo khoa hình học 10 cơ bản gồm: bài 3, bài 4 trang 7, bài 3 trang 12.

Sau khi đã học bài Tổng và hiệu của hai vectơ các em hãy đi vào giải các bài tập dưới đây.
Bài 3: (trang 7 SGK cơ bản)

Cho tứ giác ABCD, Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi \overrightarrow {AB}=\overrightarrow {DC}.

Giải:

Bài tập tổng và hiệu của hai vectơ sách giáo khoa hình học 10Ta có, ABCD là hình bình hành:

=>AB // DC và AB = DC

hay \overrightarrow {AB}, \overrightarrow {DC} cùng hướng và |\overrightarrow {AB}|=|\overrightarrow {DC}|

=> \overrightarrow {AB}=\overrightarrow {DC}

Ta lại có,  \overrightarrow {AB}=\overrightarrow {DC}  :

=>\overrightarrow {AB}, \overrightarrow {DC} cùng hướng và |\overrightarrow {AB}|=|\overrightarrow {DC}|

hay AB // DC và AB = DC

=>ABCD là hình bình hành

Bài 4: (trang 7 SGK cơ bản)

Cho hình lục giác đều ABCDEF có tâm O.

  1. Tìm Véctơ khác \overrightarrow {0} và cùng phương \overrightarrow {OA}.
  2. Tìm Véctơ bằng \overrightarrow {AB}.

Giải:

1. Các Véctơ khác \overrightarrow {0} và cùng phương \overrightarrow {OA} :

\overrightarrow {OD};\overrightarrow {DO};\overrightarrow {DA};\overrightarrow {AD};\overrightarrow {BC}\overrightarrow {CB};\overrightarrow {EF}; \overrightarrow {FE}.

Véctơ bằng \overrightarrow {AB} :

\overrightarrow {ED}; \overrightarrow {OC}; \overrightarrow {FO}.

Bài 3: (trang 12 SGK cơ bản)

Chứng minh rằng đối mọi tứ giác ABCD bất kỳ, ta luôn có :

  1. \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA}=\overrightarrow {0}
  2. \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CD}

Giải:

1. Ta Áp dụng quy tắc 3 điểm cho phép cộng vectơ:

\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC}= \overrightarrow {AC}

\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA}= \overrightarrow {CA}

TA CÓ : \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA}= \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA}=\overrightarrow {AA}= \overrightarrow {0}

2.Ta Áp dụng quy tắc 3 điểm cho phép trừ vectơ:

\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD}= \overrightarrow {DB}

\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CD}= \overrightarrow {DB}

=> \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CD}

Bài 5: (trang 12 SGK cơ bản)
Bài tập tổng và hiệu của hai vectơ sách giáo khoa hình học 10-1
Cho tam giác đều ABC cạnh a. tính độ dài các vectơ :

\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC}

\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC}

Giải:

Ta Áp dụng quy tắc 3 điểm cho phép cộng vectơ :

\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC}=\overrightarrow {AC}

=>|\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC}|=|\overrightarrow {AC}|=a

Vẽ vectơ đối của \overrightarrow {BC} : là vectơ \overrightarrow {BM}

Ta được : \overrightarrow {BM} =- \overrightarrow {BC}

=> \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC}=\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM}=\overrightarrow {AM}

Mặt khác : AB = BC = BM

=> tam giác AMC vuông tại A.

=> AM = a \sqrt{3}

Vậy :   |\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC}|=|\overrightarrow {AM}|= a\sqrt{3}

==========================================

Bài tập tương tự:

Bài 1: Chứng minh rằng đối mọi tứ giác ABCD bất kỳ, ta luôn có :

  1. \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC}
  2. \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BD}

Bài 2: Hình vuông ABCD cạnh a. Tính độ dài các vectơ :

  1. \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD}
  2. \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD}