Các định nghĩa về vectơ

Định nghĩa vectơ, vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng, vectơ ngược hướng hai vectơ bằng nhau, vectơ không.

Ở bài này các em sẽ được học những lý thuyết về vectơ.

1. Định nghĩa vectơ

- Vectơ là một đoạn thẳng định hướng.

- Vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối B là vectơ AB, kí hiệu là \displaystyle \overrightarrow{AB} .

Khi không cần chỉ rõ điểm đầu, điểm cuối vectơ còn được kí hiệu là \displaystyle \overrightarrow{a}\displaystyle \overrightarrow{b} ...

- Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là giá của vectơ.

2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng

- Hai vec tơ cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

- Hai vectơ cùng phương thì có thể cùng hướng hoặc ngược hướng nếu chúng cùng phương.

3. Hai vectơ bằng nhau

- Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của nó hay nói gọn hơn, độ dài của vectơ \displaystyle \overrightarrow{AB} là độ dài đoạn thẳng AB, kí hiệu là \displaystyle \left| \overrightarrow{AB} \right| .

\displaystyle \left| \overrightarrow{AB} \right|=AB

Độ dài vectơ là một số không âm.

Vec tơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị.

- Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài.

\displaystyle \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow \overrightarrow{AB} cùng hướng với \displaystyle \overrightarrow{CD} và \displaystyle \left| \overrightarrow{AB} \right|=\left| \overrightarrow{CD} \right|

- Khi cho trước một vectơ \displaystyle \overrightarrow{a}

và một vectơ 0 trong mặt phẳng, ta luôn tìm được một điểm A để có \displaystyle \overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}

Điểm A như vậy là duy nhất.

4. Vectơ - không

Vectơ - không kí hiệu là \displaystyle \overrightarrow{0}

là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau: \displaystyle \overrightarrow{AA}=\overrightarrow{BB}=\overrightarrow{0}

Vectơ - không có độ dài bằng 0 và hướng tùy ý.