Định nghĩa và tính chất của cấp số cộng

Định nghĩa cấp số cộng, Số hạng tổng quát của cấp số cộng, Tính chất của cấp số cộng, Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng

1. Định nghĩa cấp số cộng

\displaystyle {{u}_{n}} là cấp số cộng <=> \displaystyle {{u}_{{n+1}}}={{u}_{n}}+d với n ∈ N* , d là hằng số.

Công sai d = \displaystyle {{u}_{{n+1}}}-{{u}_{n}}

2. Số hạng tổng quát của cấp số cộng

\displaystyle {{u}_{n}}={{u}_{{n+1}}}+(n-1)d, (n ≥ 2).

\displaystyle d=\frac{{{{u}_{n}}-{{u}_{1}}}}{{n-1}}

3. Tính chất của cấp số cộng

\displaystyle {{u}_{k}}=\frac{{{{u}_{{k-1}}}+{{u}_{{k+1}}}}}{2} với k ≥ 2 <=> \displaystyle {{u}_{{k-1}}}+{{u}_{{k+1}}}=2{{u}_{k}}

4. Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng

\displaystyle {{S}_{n}}=\frac{{n({{u}_{1}}+{{u}_{n}})}}{2} , với n ∈ N*