Lý thuyết về số gần đúng và sai số

Tóm tắt Lý thuyết về số gần đúng và sai số

1. Số gần đúng

Kí hiệu số đúng \( \overline{a}\) là giá trị thực của một đại lượng thì số có giá trị ít nhiều sai lệch với số \( \overline{a}\) được gọi là số gần đúng.

2. Sai số tuyệt đối và sai số tương đối

Cho a là số gần đúng của số \(\overline{a}\)
Thì sai số tuyệt đối của số a, kí hiệu \(\delta_a\) với \(\Delta_a\)= |a-\( \overline{a}\) |.

Và sai số tương đối của số a, kí hiệu \(\Delta_a\) với \(\delta_a\) =\(\frac{\Delta_a}{|a|}\)=\(\frac{|a-\overline{a}|}{|a|}\)

3. Độ chính xác của số gần đúng

Vì không biết số đúng \(\overline{a}\) vì vậy không thể xác định chính xác sai số tuyệt đối của số gần đúng a.

Tuy nhiên ta có thể đánh giá \(\Delta_a\) = |a- \(\overline{a}\)| ≤ h (không vượt quá h)

Khi đó ta có: -h ≤ a-\(\overline{a}\) ≤ h hay a-h ≤ \(\overline{a}\)≤ a+h và ta nói a là số gần đúng của số \(\overline{a}\) với độ chính xác h và viết \(\overline{a}\)= a±h.

4. Chữ số đáng tin (chữ số chắc)

Cho a là số gần đúng của số \(\overline{a}\)

Trong cách ghi thập phân của a, ta bảo chữ số k của a là chữ số đáng tin (hay chữ số chắc) nếu sai số tuyệt đối \(\Delta_a\) không vượt quá một đơn vị của hàng có chữ số k.

Ví dụ: a=18,4796

\(\Delta_a\)=0,02

Các chữ số đáng tin là 1, 8, 4 còn các chữ số 7, 9, 6 là không đáng tin.

Nếu chữ số k là đáng tin thì tất cả các chữ số đứng bên trái k đều là chữ số đáng tin.

5. Cách viết chuẩn của số gần đúng

Cách viết chuẩn của số gần đúng a là cách viết mà tất cả các chữ số của nó đều đáng tin.

Ví dụ:

Với a = 7,2412 có 3 chữ số đáng tin thì cách viết chuẩn của số gần đúng a là: a=7,24.

Với b= 17,2476 có 4 chữ số đáng tin thì cách viết chuẩn của b là: b=17,25.