Phương trình thuần nhất, bậc hai, bậc ba đối với sinX và cosX

Cách giải và ví dụ giải phương trình thuần nhất, bậc hai, bậc ba đối với sinX và cosX. Và bài tập minh họa dành cho các em luyện tập.

I- KIẾN THỨC CẦN NHỚ

NHÓM I: Phương trình thuần nhất bậc hai, bậc ba đối với một hàm số lượng giác

Dạng 1:

Cách giải 1:

Xét

Thay vào phương trình (1) để kiểm tra.

Khi . Chia hai vế của phương trình (1) cho ta được phương trình:

Cách giải 2: Phương trình (1) tương đương với phương trình sau:

Dạng 2: 

Cách giải: Dạng toán này được giải theo như cách một ở trên

NHÓM II

II- MỘT SỐ VÍ DỤ

NHÓM I

Ví dụ 1: Giải phương trình sau

Giải:

Cách 1:

Xét

Khi đó, phương trình tương đương với phương trình

Vậy  không phải là nghiệm của phương trình 

Chia hai vế của phương trình  cho  ta được phương trình sau:

     

Đáp số: 

Cách 2:

Phương trình đã cho tương đương với phương trình sau

Phương trình trên là phương trình bậc nhất đối với sinX và cosX

Ví dụ 2: Giải phương trình

Ví dụ 3: Giải phương trình

NHÓM II

Ví dụ 4: Giải phương trình

Ví dụ 5: Giải phương trình

BÀI TẬP

Giải các phương trình sau:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.