Cách viết phương trình tiếp tuyến theo hệ số góc cho trước

Toancap3.com hướng dẫn các em phương pháp, cách viết phương trình tiếp tuyến theo hệ số góc cho trước có ví dụ minh họa dễ hiểu.

Cho đồ thị (C): y = f(x) và số k ∈ R. Viết phương trình tiếp tuyến (PTTT) của (C) có hệ số góc k

Phương pháp:

  • Giả sử tiếp tuyến có hệ số góc k tiếp xúc với (C): y = f(x) tại điểm có hoành độ xi ⇒ f'(xi) = k ⇒ xi là nghiệm của f'(x) = k
  • Giải PT f'(x) = k ⇒ Nghiệm x ∈ {xo, x1, x2, x3,... xn}
  • PTTT tại x = xi là y = k(x - xi) + f(xi)

Các dạng biểu diễn của hệ số góc k:

  • Dạng trực tiếp: k = ± 1; ± 2; ± 3; ....
  • Tiếp tuyến song song với đường thẳng (Δ): y = ax + b ⇒ k = a
  • Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng với (Δ): y = ax + b ⇒ k = -1/a với a ≠ 0
  • Tiếp tuyến tạo với đường thẳng  góc (Δ): y = ax + b góc α ⇒ tan α = \displaystyle \left| \frac{k-\alpha }{1+k\alpha } \right|
  • Đặc biệt: Tiếp tuyến tạo với chiều dương Ox góc α ⇒ k= tan α

Ví dụ: Cho \displaystyle y=\frac{x-2}{2x+1} . Viết PTTT của hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 20.

Lời giải:

Gọi Mo (xo; yo) ∈ (C); \displaystyle y'=\frac{5}{{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}}\Rightarrow y'\left( {{x}_{0}} \right)=\frac{5}{{{\left( 2{{x}_{0}}+1 \right)}^{2}}}

mà y'(xo) = 20

⇔ \displaystyle \frac{5}{{{\left( 2{{x}_{0}}+1 \right)}^{2}}}=20

⇔ \displaystyle {{\left( 2{{x}_{0}}+1 \right)}^{2}}=\frac{1}{4}

\displaystyle \left[ \begin{array}{l}{{x}_{0}}=\frac{-3}{8}\\{{x}_{0}}=\frac{-5}{8}\end{array} \right.\Rightarrow y\left( {{x}_{0}} \right)

⇒ PTTT cần tìm