Tính đơn điệu của hàm số y = f(x)

Tính đơn điệu của hàm số y = f(x)

1. Định nghĩa hàm số tăng, hàm số giảm

Hàm số f xác định trên K. Với mọi \displaystyle {{x}_{1}},{{x}_{2}} thuộc K và \displaystyle {{x}_{1}}>{{x}_{2}}

- Nếu \displaystyle f({{x}_{1}})>f({{x}_{2}}) thì hàm số y = f(x) tăng trên K

- Nếu \displaystyle f({{x}_{1}})<f({{x}_{2}}) thì hàm số y = f(x) giảm trên K

*Chú ý:

- Hàm số tăng hoặc giảm trên K được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K

- K có thể là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn

2. Điều kiện cần để hàm số y = f(x) đơn điệu

Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng K:

- Nếu f tăng trên K thì f'(x)>0, với mọi x thuộc K.

- Nếu f giảm trên K. thì f'(x)< 0, với mọi x thuộc K.

3. Điều kiện đủ để hàm số y = f(x) đơn điệu

Cho hàm sổ f có đạo hàm trên khoáng K:

- Neu f'(x) >0 với mọi x ∈ K thì hàm số tăng trên K

- Nếu f (x) <0. với mọi x ∈ K thì hàm số giảm trên K

*Chú ý: Nếu f'(x) ≥ 0. ∀ x ∈ K (hoặc f’(x) ≤ 0, V x ∈ K) và f’(x) = 0 chi tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số y = f(x) tăng (hoặc giảm) trên K